__2017-12-11 如一模式识别研究

如一模式识别研究

基本数学知识>>希尔伯特黄变换

与传统的信号或数据处理方法相比,HHT具有如下特点:
(1)HHT能分析非线性非平稳信号
传统的数据处理方法,如傅立叶变换只能处理线性非平稳的信号,小波变换虽然在理论上能处理非线性非平稳信号,但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。历史上还出现过不少信号处理方法,然而它们不是受线性束缚,就是受平稳性束缚,并不能完全意义上处理非线性非平稳信号。HHT则不同于这些传统方法,它彻底摆脱了线性和平稳性束缚,其适用于分析非线性非平稳信号。
(2)HHT具有完全自适应性。
HHT能够自适应产生“基”,即由“筛选”过程产生的IMF。这点不同于傅立叶变换小波变换。傅立叶变换的基是三角函数,小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基,小波基也是预先选定的。在实际工程中,如何选择小波基不是一件容易的事,选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。我们也没有理由认为所选的小波基能够反映被分析数据或信号的特性。
(3)HHT不受Heisenberg测不准原理制约——适合突变信号。
傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换都受Heisenberg测不准原理制约,即时间窗口与频率窗口的乘积为一个常数。这就意味着如果要提高时间精度就得牺牲频率精度,反之亦然,故不能在时间和频率同时达到很高的精度,这就给信号分析处理带来一定的不便。而HHT不受Heisenberg测不准原理制约,它可以在时间和频率同时达到很高的精度,这使它非常适用于分析突变信号。
(4)HHT的瞬时频率是采用求导得到的。
傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换有一个共同的特点,就是预先选择基函数,其计算方式是通过与基函数的卷积产生的。HHT不同于这些方法,它借助Hilbert变换求得相位函数,再对相位函数求导产生瞬时频率。这样求出的瞬时频率是局部性的,而傅立叶变换的频率是全局性的,小波变换的频率是区域性的。

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