2022年甘肅成人高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)

2022年甘肅成人高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)

        1.集合、集、并集

        解釋：集合指的是滿足一定條件的所有事物的集體，比如集合A={1,2,5}，指的就是1、2、5這三個數(shù)字組成的一個集體；比如集合A={X|-1<X<3}，指的就是所有大于-1且小于3的所有數(shù)字的集體（這個集合由無數(shù)個實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成，比如-0.8，0，0.1111，0.5，1，1.9等等都屬于這個集合）

        并集:

        指的就是兩個或幾個集合合并得出來的一個更大更全的集合，U表示的就是合并的意思。比如AUB的意思就是集合A與集合B加在一起形成的一個更大的集合；比如A={1,2,5}，集合B={1,4,5,8,9}，那么集合AUB={1,2,4,5,8,9}，簡單點(diǎn)說就是兩個集合里邊你的加上我的并且去重之后形成的新的集合，就是并集。

        交集:

        指的就是兩個或幾個集合之間重疊的部分，∩表示的就是交集的意思。比如A∩B的意思就是集合A與集合B的交集，簡單點(diǎn)說就是求出集合A和集合B重疊的部分，也就是說你有我也有就是交集。比如A={1,2,5}，集合B={1,4,5,8,9}，那么集合A∩B={1,5}

        例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第一題）：

        已知集合A={2,4,8}，集合B={2,4,6,8}，則AUB=（　）.

        A、{2,4,6,8}    B、{2,4}    C、{2,4,8}    D、{6}

        正確答案A

        解析：AUB，就是求A和B的并集，也就是A的加上B的，一共就是{2,4,8,2,4,6,8}，然后去重就是{2,4,6,8}，所以答案是A

        如果這個題是求交集，A∩B，那么就是找出兩個集合相同的部分，也就是你有我也有的，{2,4,8}

        練習(xí)：

        設(shè)集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，則M∩N= 【】

        A．{2，4}    B．{2，4，6}    C．{1，3，5}    D．{1，2，3，4，5，6}

        答案為A

        2.不等式的解集

        解釋：不等式的解集，說白了就是找出所有讓這個不等式成立的值。如果沒有相應(yīng)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，直接解起來比較麻煩。但是我們可以從找出讓不等式成立的值來著手，由于這樣的題目也多是選擇題，做起來就比較簡單了。

        第一步，找出四個選項的不同點(diǎn)

        第二步，從不同點(diǎn)里選擇幾個比較接近的整數(shù)

        第三步，將選擇的幾個整數(shù)挨個代入到不等式里，看看是否成立

        第四步，如果不成立，說明不是正確答案，應(yīng)該排除包含這個值的選項

        第五步，依次排除，直至只剩一個選項，即為正確選項

        例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第二題）：

        不等式X2-2X<0的解集為（　）.

        A、{x|x<0或x>2}      B、{x|-2<x<0}

        C、{x|0<x<2}           D、{x|x<-2或x>0}

        正確答案C

        解析：第一步、四個選項的不同點(diǎn)在于有的大于或小于-2，大于或小于0，大于或小于2。

        第二步、所以選擇的整數(shù)可以是-3，-1，1，3四個即可

        第三步、將-3代入不等式的左邊，就是-3的平方減去2乘以-3也就是9-2*（-3）=15，15不小于0也就是說15<0不成立

        第四步、因此-3不是這個不等式的解集，所以需要把包含有-3的選項排除掉，也就是排除了答案D；

        第五步、再將-1代入到不等式的左邊，就是-1的平方減去2乘以-1也就是1-2*（-1）=3,3不小于0也就是說3<0不成立，應(yīng)排除所有包含-1的選項，也就是排除了A和B

        現(xiàn)在只剩答案C了，也就意味著正確答案就是C。當(dāng)然，如果想要驗證答案C是不是正確答案，可以將剩下的兩個值一樣代入進(jìn)去看看不等式是否成立。

        比如1代入后不等式左邊的值為-1，-1<0，所以成立；

        3代入后不等式左邊的值為3,3<0不成立，所以排除包含3的選項。

        四個數(shù)值代入的結(jié)果，1是成立的，意味著包含有1的答案才有可能是正確答案；

        -3，-1，3這三個不成立，也就意味著所有包含這三個數(shù)字的選項都不對，因此排除了錯誤答案A、B、D

        練習(xí)：

        不等式|x-3|>2的解集為

        A、{x|x<1}    B、{x|x>5}    C、{x|x<1或x>5}    D、{x|1<x<5}

        答案為C.

        3.三角函數(shù)的最小正周期

        解釋：三角函數(shù)也就是sin、cos、tan、cot等四個函數(shù)。正常的sin x、cos x的最小正周期為2π，cot x、tan x的最小正周期為π。但考試內(nèi)容肯定不會這么簡單，往往這些函數(shù)前后、x的前后都會加一些數(shù)字，從而增加難度。

        下邊告訴大家?guī)讉€公式，可以快速求出最小正周，當(dāng)然只是知其然，不知其所以然，有興趣的等考試結(jié)束可以私聊我，現(xiàn)在還是老老實(shí)實(shí)記下來吧

        f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin（數(shù)字C x+ 數(shù)字D），最小正周期=2π÷數(shù)字C，如果數(shù)字C為負(fù)數(shù)應(yīng)將結(jié)果轉(zhuǎn)為正數(shù)，因為求得是最小正周期；

        f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B tan（數(shù)字C x+ 數(shù)字D） tan（數(shù)字C x+ 數(shù)字D），最小正周期=π÷2÷數(shù)字C，如果數(shù)字C為負(fù)數(shù)應(yīng)將結(jié)果轉(zhuǎn)為正數(shù)，因為求得是最小正周期；

        例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第五題）：

        5.函數(shù)f(x)=tan（2x+π/3）的最小正周期是（　）.

        A、π/2      B、2π         C、π         D、4π

        正確答案A

        解析：數(shù)字A是0,（因為tan前邊無加減，即可默認(rèn)為加上或減去0，因此數(shù)字A=0），數(shù)字B=1（因為tan前邊沒有任何數(shù)字，即可默認(rèn)為乘以數(shù)字1，因此數(shù)字B=1），數(shù)字C=2，數(shù)字D=π/2，運(yùn)用公式即可得最小正周期=π÷數(shù)字C=π/2

        練習(xí)：

        函數(shù)y=6sinxcosx的最小正周期為

        A．π    B．2π    C．6π    D．3π

        答案為A

        4.三角函數(shù)的最大值最小值

        解釋：三角函數(shù)中sin和cos函授有最大最小值，正常情況下sin x和cos x的最大值為1，最小值為-1。但考試內(nèi)容肯定不會這么簡單，往往這些函數(shù)前后、x的前后都會加一些數(shù)字，從而增加難度。

        下邊告訴大家?guī)讉€公式，可以快速求出最大值最小值

        f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin（數(shù)字C x+ 數(shù)字D），sin（數(shù)字C x+ 數(shù)字D）的最大值為1最小值為-1，因此整個公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對值，最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對值；換句話說就是數(shù)字A加減數(shù)字B得出的大的那個數(shù)值就是這個公式的最大值，得出的小的哪個數(shù)值就是這個公式的最小值。

        f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B cos（數(shù)字C x+ 數(shù)字D），cos（數(shù)字C x+ 數(shù)字D）的最大值為1最小值為-1，因此整個公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對值，最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對值；換句話說就是數(shù)字A加或減數(shù)字B得出的大的那個數(shù)值就是這個公式的最大值，得出的小的哪個數(shù)值就是這個公式的最小值。

        f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin（數(shù)字C x+ 數(shù)字D）cos（數(shù)字C x+ 數(shù)字D），先求出sin（數(shù)字C x+ 數(shù)字D）cos（數(shù)字C x+ 數(shù)字D）的最大值為1/2（也就是0.5），最小值為-1/2（也就是-0.5），因此整個公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對值*0.5，最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對值*0.5；換句話說就是數(shù)字A加或減數(shù)字B的一半得出的大的數(shù)值就是這個公式的最大值，得出的小的數(shù)值就是這個公式的最小值。

        例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第15題）：

        函數(shù)f(x)=2cos(3x-π/3)在區(qū)間[-π/3，π/3]的最大值是（  ）

        A、0    B、√3      C、2      D-1

        答案為C

        解析：數(shù)字A為0，數(shù)字B為2，數(shù)字C為3，數(shù)字4為-π/3，A+B=2，A-B=-2，因此該公式的最大值為2，最小值為-2.

        練習(xí)：

        函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為

        A．1    B．2    C．6    D．3

        答案為D

        5.等差數(shù)列

        解釋：等差數(shù)列指的就是相鄰兩項之差都一樣的一個數(shù)列。比如1,2,3,4,5,6,7……，相鄰兩項差都是1，這個數(shù)列就可以說是公差為1的一個等差數(shù)列；比如2,5,8,11，14……，相鄰兩項差都是3，這個數(shù)列就可以說是公差為3的一個等差數(shù)列；比如10，8,6,4,2,0，-2……相鄰兩項差都是-2，這個數(shù)列就可以說是公差為-2的一個等差數(shù)列。

        數(shù)列也是一種特殊的集合，因此數(shù)列的表示也是用集合來表示，比如等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，也就是說這個等差數(shù)列的第一個數(shù)字是1，相鄰兩項的差為2，因此這個數(shù)列就是{1,3,5,7,9,11……}

        等差數(shù)列公式：

        1）通項公式：an=a1+(n-1)d，（n為正整數(shù)）

        a1為首項（第一個數(shù)），an為第n項的通項公式，d為公差。通項公式的意思就是能用這個公式求出任意一項的具體數(shù)字來，n指的就是等差數(shù)列里的第n個數(shù)

        2）公差d=an+1-an或者說，d=an-an-1，也就是知道相鄰的兩項，后一項減去前一項就能得出來公差是多少，如果是相差多項，那就除以相差的項數(shù)。比如第二項是2，第五項是11，11-2=9，第五項和第二項相差3項，那么公差d=（11-2）÷（5-2）=3

        3）前n項之和公式為：

        ①Sn=na1+n(n-1)d/2，（n為正整數(shù)），也就是說知道第一項a1和公差d就能求出數(shù)列的前多少項之和了；

        ②Sn=n(a1+an)/2，（n為正整數(shù)），也就是說知道第一項a1和第n項an就能求出數(shù)列的前n項之和了。

        例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第22題）：

        設(shè){an)為等差數(shù)列，且a2+a4-2a1=8．

        (1)求{an)的公差d；

        (2)若a1=2，求{an)前8項的和S8

        解析：

        （1）因為{an)為等差數(shù)列，所以a2=a1+d

                  a4=a3+d=（a2+d）+d=a2+2d

           所以a2+a4-2a1=（a1+d）+（a2+2d）-2a1=（a1+d）+（a1+d+2d）-2a1=2a1+4d-a1=4d

               由a2+a4-2a1=8可知4d=8

               解得d=2

        （2）由上可知d=2

               又有題干知a1=2

        前n項之和的公式為Sn=na1+n(n-1)d/2

        因此S8=8*2+8(8-1)*2/2=72

        練習(xí)：

        已知等差數(shù)列{am}的首項目于公差相等，{am}的前n項的和記做sm , S29 =840.

        （I）求數(shù)列{am}的首項a1及通項公式：

        （II）數(shù)列{am}的前多少項的和等于84？

        解：（I）已知等差數(shù)列{am}的首項a1=4.

          又S20=20a1+190a1=840

          解得數(shù)列{am}的首項a1=4.

          又d = a1 = 4,所以am = 4+4（n—1）= 4n,

         既數(shù)列{am}的通項公式為 am = 4n                  

         (II)由數(shù)列{am}的前n項和Sm =24+4n =2n2 + 2n =84,

         解得 n= —7(舍去)，或n=6.

         以數(shù)列{am}的前6項的和等于84.               

        6.等比數(shù)列

        解釋：等比數(shù)列指的就是相鄰兩項之比都一樣的一個數(shù)列。比如1,2,4,8,16……，相鄰兩項之比（也就是后一項除以前一項）都是2，這個數(shù)列就可以說是公比為2的一個等比數(shù)列；比如27,9,3,1，1/3……，相鄰兩項比都是1/3，這個數(shù)列就可以說是公比為1/3的一個等比數(shù)列；比如1，-2,4,-8,16,-32……，相鄰兩項比都是-2，這個數(shù)列就可以說是公比為-2的一個等比數(shù)列。

        數(shù)列也是一種特殊的集合，因此數(shù)列的表示也是用集合來表示，比如等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，也就是說這個等比數(shù)列的第一個數(shù)字是1，相鄰兩項的比為2，因此這個數(shù)列就是{1,2,4,8,16……}

        等比數(shù)列公式：

        （1）等比數(shù)列：an+1/an=q, n為自然數(shù)。

        （2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；

          推廣式：an=am·q^(n－m)；

        （3）求和公式：Sn=n*a1，這個公式只有當(dāng)公比q=1適合，也就是每一項都相同的時候可以用；

          Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

          =(a1-a1q^n)/(1-q)

          =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)

          (前提：公比q不等于 1)

        （4） 若 m、n、p、q都是正整數(shù)，且m＋n=p＋q，則am·an=ap·aq；比如a5a2=a3a4

        （5） 若 m、n、p都是正整數(shù)，且m＋n=2p，則am·an=ap·ap；比如a5a3=a4a4

        例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第8題）：

        8.在等差數(shù)列{an)中，a1=1，公差d不等于1，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則d=（　）

        A  1   B  -1   C  -2   D 2

        答案為C

        解析：a2，a3，a6成等比數(shù)列，也就是a6/a3=a3/a2

        因此（1+5d）/(1+2d)=(1+2d)/(1+d)，解出來得d=-2。

        如果不會解也不要緊，將四個選項挨個代入進(jìn)去，求出a2，a3，a6看看是不是等比數(shù)列就能得出來哪個是正確的答案了。當(dāng)然首先A應(yīng)該排除，題干部分已經(jīng)說了公差d不等于1了。

        練習(xí)：

        在等比數(shù)列{an}中，若a3a4=l0，則ala6+a2a5=【】

        A．100    B．40    C．10     D．20

        答案為D

        7.排列組合和概率

        解釋：排列組合就是把所有符合條件的可能性全部排列出來，看看一共有多少種；而概率就是在這全部的可能性里，符合單獨(dú)某個事件的概率。

        比如說生一個孩子的性別，只有兩種可能性，一個是男，一個是女，那么生一個孩子是男孩的概率那就是1/2=0.5了；連續(xù)生兩個男孩可能性呢？那就得算出來生兩個孩子的性別的排列組合，再看看生兩個男孩的組合占總排列組合的概率；生兩個孩子的排列組合為：男男、男女、女男、女女，一共四種，其中男男只有一種，所以，生兩個孩子都是男孩的概率為1/4=0.25；當(dāng)然也可以這么理解，生兩個孩子的可能性應(yīng)該是第一個孩子為男孩，且第二個孩子也為男孩，所以兩個孩子為男孩的概率=第一個為男孩的概率*第二個孩子也為男孩的概率=0.5*0.5=0.25。

        如果實(shí)在不能理解，那就將所有可能性排列出來得出總數(shù)，再找出符合條件的個數(shù)，用符合條件個數(shù)的除以總數(shù)就是符合該條件的事件的概率了。

        例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第9題）：

        9.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為（　）.

        A3/10     B1/5    C1/10   D3/5

        正確答案為C

        解析：1,2,3,4,5，一共5個數(shù)有2個是偶數(shù)（雙數(shù)就是偶數(shù)，單數(shù)是奇數(shù)）。從五個數(shù)里取出兩個不同的數(shù)，取第一個數(shù)有5種可能，取第二個數(shù)的時候因為已經(jīng)用了一個數(shù)只剩四個了，所以取第二個數(shù)只有4種可能性，因此5個數(shù)取2個數(shù)的可能性有5*4=20種可能，偶數(shù)只有2和4這兩個可能（24或42），所以概率=2/20=1/10。

        不會做怎么辦？把所有可能性都寫在紙上，列出總的，再看看符合的有多少種。（比如12，13,14,15,21,23,24,25,31,32,34……）

        練習(xí)：

        若1名女生和3名男生排成一排，則該女生不在兩端的不同排法共有（　）.

        A  24種   B 12種   C 16種   D 8種

        答案為B

        8.最大值最小值的求值

        注意：本條只是可能性最大的一個預(yù)判，并不是百分百準(zhǔn)確。

        一般：求最大值或最小值的選擇題，最大值的正確答案往往是四個選項里較大的哪個；最小值往往是正確答案里較小的哪個。

        四個選項，如果都是數(shù)值的話，那么排序肯定是有：最小、較小、最大、較大。

        比如：A、1        B、5           C、4           D3

        那么就是A是最小的，D是較小的，C是較大的，B是最大的。如果是最大值的題目正確答案往往是C，最小值的題目正確答案往往是D。

        例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第8題）：

        6．函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為

        A．1    B．2    C．6    D．3

        答案為D