甘肅成人高考高起點文史財經類數學考試

2017年成人高等學校高起點招生全國統一考試

數  學

本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間150分鐘。

第I卷(選擇題，共85分)

一、選擇題(本大題共17小題，每小題5分,共85分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.設集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),則M∩N=（  ）

A.{2,4)  B.(2,4,6)  C.(1,3,5)  D.{1,2,3,4.5,6)

2.函數y=3sin的最小正周期是(  )

A.8π  B.4π  C.2π  D.2π

3.函數y=的定義城為(  )

A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1}  D.{x|01}

4.設a,b,c為實數，且a>b,則(  )

A.a-c>b-c  B.|a|>|b|  C.>  D.ac>bc

5.若<<,且sin=，則=(  )

A  B.  C.  D.

6.函數y=6sinxcosc的最大值為(  )

A.1  B.2  C.6  D.3

7.右圖是二次函數y=+bx+c的部分圖像，則(  )          

A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0               0

8.已知點A(4,1),B(2,3)，則線段AB的垂直平分線方程為(  )

A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0

9.函數y=是(  )

A.奇函數,且在(0,+)單調遞增 B.偶函數,且在(0,+)單調遞減

C.奇函數,且在(-,0)單調遞減 D.偶函數,且在(-,0)單調遞增

10.一個圓上有5個不同的點，以這5個點中任意3個為頂點的三角形共有(  )

A.60個  B.15個  C.5個  D.10個

11.若lg5=m,則lg2=(  )

A.5m  B.1-m  C.2m  D.m+1

12.設f(x+1)=x(x+1),則f(2)= (  )

A.1  B.3  C.2  D.6

13.函數y=的圖像與直線x+3=0的交點坐標為(  )

A.(-3,-)  B.(-3,)  C.(-3,)  D.(-3,-)

14.雙曲線-的焦距為（  ）

A.1  B.4  C.2  D.

15.已知三角形的兩個頂點是橢圓C：+=1的兩個焦點，第三個頂點在C上，則該三角形的周長為(  )

A.10  B.20  C.16  D.26

16.在等比數列{}中,若=10,則,+=(  )

A.100  B.40  C.10  D.20

17.若1名女生和3名男生隨機地站成一列，則從前面數第2名是女生的概率為(  )

A.   B.  C.  D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共65分)

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b=     .

 

19.已知直線1和x-y+1=0關于直線x=-2對稱，則1的斜率為=      .

 

20.若5條魚的平均質量為0.8kg,其中3條的質量分別為0.75kg,0.83kg和0.78kg，則其余2條的平均質量為      kg.

 

21.若不等式|ax+1|<2的解集為{x|-}，則a=        .

 

三.解答題(本大題共4小題,共49分.解答應寫出推理、演算步驟)

22. (本小題滿分12分)

設{}為等差數列,且=8.

(1)求{}的公差d;

(2)若=2,求{前8項的和.

    

 

 

 

 

 

 

23.(本小題滿分12分)

設直線y=x+1是曲線y=+3+4x+a的切線,求切點坐標和a的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.(本小題滿分12分)

如圖,AB與半徑為1的圓0相切于A點,AB=3,AB與圓0的弦AC的夾角為50°.求

(1)AC:

(2)△ABC的面積.(精確到0.01)                             C

 

 

 

A            B

 

 

 

 

 

 

 

 

25. (本小題滿分13分)

已知關于x,y的方程+4xsin-4ycos=0.

(1)證明：無論為何值,方程均表示半徑為定長的圓;

(2)當=時，判斷該圓與直線y=x的位置關系.

 

 

 

 

 

 

 

2017年成人高等學校高起點招生全國統一考試

數學(理工農醫類)答案及評分參考

一、選擇題

1.A  2.A  3.D  4.A  5.B  6.D  7.A  8.C  9.C  10.D  11.B  12.C  13.B  14.B  15.C  16.D  17.A

 

二、填空題

18. (-4,13) 19.-1 20.0.82 21.2

 

三、解答題

22.因為{}為等差數列，所以

(1)+-2=+d++3d-2

=4d=8,

d=2.

(2)=

=28+2

=72.

 

23.因為直線y=x+1是曲線的切線，所以y'=3+6x+4=1.解得x=-1.

當x=-1時,y=0，

即切點坐標為(-1,0).

故0=+3+4(-1)+a=0

解得a=2.

 

24.(1)連結OA,作OD⊥AC于D.

因為AB與圓相切于A點，所以∠OAB=90°.              C

則∠0AC=90°=50°-40°.

AC=2AD

=2OA·cos∠OAC                                     D

=21.54.                                    A            B

(2)S_△ABC=AB·ACsin∠BAC

=

=3os²40°

=l.78.

 

25. (1)證明:

化簡原方程得

X²+4xsin+4sin²+y²-4y+4-4sin²-4=0,

(36+2sin)²+(y-2cos)²=4,

所以，無論為何值，方程均表示半徑為2的圓。

(2)當=時,該圓的圓心坐標為O(-,).

圓心O到直線y=x的距離

d==2=r.

即當=時，圓與直線y=x相切.