甘肅成人高考高起點數(shù)學(xué)難點資料一

文章來源： 甘肅成考網(wǎng) 作者： admin 瀏覽量： 59 發(fā)布時間： 2021-10-22 11:04

集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用。

　　甘肅成人高考高起點數(shù)學(xué)難點資料一集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用。本節(jié)主要是幫助考生運用集合的觀點，不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應(yīng)用。

　　●難點磁場（★★★★★）已知集合A={（x,y）|x2+mx－y+2=0},B={（x,y）|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求實數(shù)m的取值范圍。

　　●案例探究［例1］設(shè)A={（x,y）|y2－x－1=0},B={（x,y）|4x2+2x－2y+5=0},C={（x,y）|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得（A∪B）∩C=，

　　證明此結(jié)論。命題意圖：本題主要考查考生對集合及其符號的分析轉(zhuǎn)化能力，即能從集合符號上分辨出所考查的知識點，進而解決問題。

　　知識依托：解決此題的閃光點是將條件（A∪B）∩C=轉(zhuǎn)化為A∩C=且B∩C=，這樣難度就降低了。

　　錯解分析：此題難點在于考生對符號的不理解，對題目所給出的條件不能認清其實質(zhì)內(nèi)涵，因而可能感覺無從下手。

　　技巧與方法：由集合A與集合B中的方程聯(lián)立構(gòu)成方程組，用判別式對根的情況進行限制，可得到b、k的范圍，又因b、k∈N,進而可得值。

　　解：∵（A∪B）∩C=，∴A∩C=且B∩C= ∵ ∴k2x2+（2bk－1）x+b2－1=0 ∵A∩C= ∴Δ1=（2bk－1）2－4k2（b2－1）<0 ∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要條件是16b2－16>0,即b2>1

　　① ∵ ∴4x2+（2－2k）x+（5+2b）=0 ∵B∩C=,∴Δ2=（1－k）2－4（5－2b）<0 ∴k2－2k+8b－19<0,從而8b<20,即b<2.5

　　② 由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0組成的不等式組，得 ∴k=1,故存在自然數(shù)k=1,b=2,使得（A∪B）∩C=.

　　［例2］向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，

　　有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人。

　　問對A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？命題意圖：在集合問題中，有一些常用的方法如數(shù)軸法取交并集，韋恩圖法等，需要考生切實掌握。本題主要強化學(xué)生的這種能力。

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